Из отчества от прозвища Бага (Багаш — возможно, производное от него). Нарицательное слово бага отсутствует в толковых словарях, известно лишь одно упоминание — запись по Нижегородской губернии середины XIX в.: бага — «воображаемое страшилище, которым пугают детей» (ср. в смоленских говорах баган — «злой дух, покровитель скота»).
В документах прошлого в такой форме прозвище не зафиксировано, зато неоднократно встречаются именования, вероятно, того же корня с другими суффиксами: Багоня Григорий Игнатьевич, слуга Калязина монастыря, конец XV в. Багун Дмитрий Мотосов, холоп, 1545, Белоозеро. Прозвища Багун (Богун), Багут часто встречаются на юго-западных территориях (Украина, Белоруссия): Богун, полковник винницкий, 1651 Иван Багун, запорожский гетман, 1662Гришко Багута, минский крестьянин, 1598 и др.
Не являются ли все упомянутые прозвища производными от глагола бажать (бажить, бажеть) — «сильно чего-то хотеть» (чередование ж/г фонетически закономерно — ср. бежать — бег, сторожить — стерегу)? В таком случае происхождение их может быть то же, что и нехристианских личных имен Ба-жан, Бажен (см.
Бажан).
Это краткая история происхождения и значения фамилии Багашев, Багин.
