
Из отчеств от прозвищ Бабай, Бабаец, восходящих к тюркскому бабай — «дед, старик» иногда «бабаем» пугают детей. Это слово широко распространено в речи жителей Поволжья и Урала, а в старину нередко употреблялось в качестве личного имени — ср.
Бабайко Юдин, переяславский рыболов, 1562 Бабайко, луцкий крестьянин, 1570 Бобай Звягин, крестьянин, 1536.
Это краткая история происхождения и значения фамилии Бабаев, Бабайцев.